Университет Лестер, известный журналом Journal of Physics Special Topics с публикациями научных статей студентов с серьезными вычислениями на несерьезные темы, вновь коснулся темы Средиземья. В этот раз вышла статья Eye See You Frodo, в которой учащиеся четвертого курса вычислили, каков должен быть минимальный размер зрачка у Всевидящего Ока Саурона, чтобы оно смогло рассмотреть хоббита Фродо у Роковой горы.
В третьей части фильма трилогии «Властелин колец» Фродо Бэггинс, главный хранитель Кольца Всевластия, и его верный товарищ, садовник Сэм, достигают Ородруина — огромного вулкана, в жерле которого Фродо предстоит уничтожить выкованное Сауроном Кольцо. Там его замечает Око Саурона, которое возвышается над Барад-дуром — главной крепостью врага.
Авторы этого исследования решили высчитать, какими оптическими характеристиками должно было бы обладать Око, чтобы заметить двоих хоббитов с такого расстояния. Так как зрачок Ока имеет вытянутую форму, то в своих расчетах исследователи рассмотрели явление дифракции на одиночной щели. И чтобы оценить, при какой ширине зрачка Око может четко увидеть Фродо, ученые применили критерий Рэлея, который задает минимальный угол, при котором различимы две дифракционные картины. В соответствие этого критерия, данный угол прямо пропорционален длине волны падающего света и обратно пропорционален ширине щели. Величину угла исследователи нашли, зная рост Фродо (1,07 метра) и высоту расположения Ока (1500 метров), а также расстояние от Барад-дура до Ородруина (48 280 метров). Длине волны, которую воспринимает Око, физики присвоили значение равное 555 нанометров, что соответствует свету, к которому наиболее чувствителен человеческий глаз. Подставив все эти значения в формулу критерия Рэлея, студенты получили минимальную ширину зрачка Ока Саурона, равную 3,08 см. Это приблизительно в 26 раз больше, чем зрачок кошки, который имеет аналогичную форму.
Авторы исследования пишут, что полученная ширина - это минимально необходимая ширина, при которой Око сможет увидеть Фродо на расстоянии десятков километров. Тем не менее в фильме мы видим, что Око Саурона значительно превышает данные размеры: его ширина достигает почти десяти метров (размер можно оценить по изображению Барад-дура, зная высоту башни, которую исследователи использовали в своих расчетах). Возможно, это связано с тем, что Око использует иной спектральный диапазон. Оценив ширину зрачка в 1 метр, по тем же формулам они получили дальнюю область инфракрасного спектра, то есть самые длинные световые волны. Поскольку майар Саурон - это не человек, то есть вероятность, что его максимум восприятия попадает не в видимую область. Исследователи вспомнили также, что, надевая кольцо, Фродо становился невидим в видимом человеку диапазоне спектра. Возможно, что Кольцо Всевластия магическим образом «смещало» оптические характеристики обладателя в длинноволновую область, делая видимым его для Ока.